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    经典数学问题之“鸡兔同笼”

    经典数学问题之“鸡兔同笼”数学中经典的问题有有很多,今天我们一起来品味“鸡兔同笼”中的奥妙。鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。最早在《孙子算

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    经典数学问题之“鸡兔同笼

    数学中经典的问题有有很多,今天我们一起来品味“鸡兔同笼”中的奥妙。

    鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。最早在《孙子算经》中记载了这个有趣的问题:

    今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

    意思是说:现在有鸡和兔在同一个笼子里,一共有35个头、94只脚,请问鸡和兔各有几只呢?

    这个问题曾难倒很多小朋友,尤其是小学阶段的小朋友,还没学过方程,不能用最直接简单的方程来求解。今天我给大家介绍一种非常简单易懂的方法来解决这类鸡兔同笼的问题。

    我们在解决鸡兔同笼的问题时,有很多种方法。比如说:

    列表法:假如有一只鸡和34只兔子,再把它们的腿的数量算出来,如果和已知的“有94只脚”一致,就说明假设成功,也就知道有几只鸡和几只兔子了。如果算出腿的数量和已知的不一样,说明假设错误,需要继续假设。

    优点:通俗易懂,学生容易理解。

    缺点:如果数字大的话,找满足条件的情况就会比较困难,所以非常麻烦。

    抬腿法:让鸡和兔子各抬起一半的脚,这时脚的数量就减半了,也就是有94÷2=47(只),这时鸡有一只脚,兔子有两只脚。47-34=13(只),说明这时的脚的数量比头的数量多了13,而这多出来的脚数就是目前兔子站在地面的脚的数量。每只兔子有两只脚站在地上,脚的数量比头的数量多一所以多出来的数量就是兔子的数量,也就是有13只兔子,那么鸡就有34-13=20(只)。

    优点:如果明白算理,计算起来还是比较简单的。

    缺点:①、容易让学生更加糊涂,不容易理解。②、这里鸡的脚数是两只,抬起一半的腿,站在地上的脚的数量和头的数量相同,就可以按照思路往下求解。但是有些鸡兔同笼问题抬起一半的脚后,站在地上的脚的数量并不和头数相同,也就是它的变式题学生可能就不会解决了。

    方程法:设未知数,根据题意列方程。这种方法最直接,最易懂了,但是前提是学过方程后才能用方程解决这个问题。这是初中要学的问题,所以对于小学生来说是行不通的。

    今天我给大家介绍一种简单易懂的方法:吹哨法。

    我有一只神奇的哨子,吹一声那些鸡和兔子就乖乖的把腿收到了身子下面,这个哨子有一个潜规则,就是每只动物收起来的脚的数量必须一样。鸡有两只脚,兔子有四只脚。所以当它们听到哨声时,同时收起来了两只脚。这时鸡在地上没有脚了,兔子在地上还有两只脚。就可以根据这个慢慢推理出结果,具体过程如下:

    第一步:吹哨、收脚。

    同时收起两只脚,目前鸡没有脚,兔子剩两只脚。

    第二步:计算站在地上的脚有多少只。

    可以拿脚的总数减去收起来的数量。每只动物都收起两只脚,一共有34只动物,收起来了34×2=68(只)脚,所以地面还剩94-68=26(只)脚。

    第三步:根据地面的脚确定一种动物的数量。

    地面上的26只脚都是兔子的脚,而且每只兔子有两只脚。那26里面有几个2就说明有几只兔子。26÷2=13(只),求出有13只兔子。

    第四步:确定另一种动物的数量。

    鸡的数量就是动物的总个数减去兔子的数量:34-13=20(只)

    最终就解决了这个问题,鸡有20只,兔子有13只。

    大家听懂了吗?这个方法怎么样?结合着画图就更容易理解了。

    那我们做一个变形题试试看吧?

    汽车(四轮)和三轮车一共50辆,一共有165个轮子,求汽车和三轮车各多少辆?

    用吹哨法解就是:

    ①哨声一响,轮子收起。因为每种车收起的轮子数量要一样,所以每辆车最多收三个轮子。那就出现了下面的局面:汽车只剩一个轮子在地上,三轮车在地面上没有轮子了。

    ②再求地面上目前还剩多少个轮子:

    用总的轮子数减去收起来的轮子数就是地面上剩下的轮子数:165-3×50=15(个)。

    ③根据剩下的轮子数求出一种车的数量。

    这15个轮子都是汽车的轮子,而且每辆汽车只有一个轮子在地面上,所以汽车的数量就是轮子的数量:15÷1=15(辆)。

    ④再求出另一种车的数量:汽车的数量知道了,就不难求出三轮车的数量:50-15=35(辆)。

    完成解答:汽车有15辆,三轮车有35辆。

    现在这个吹哨法是不是已经被你收为囊中了?随后还有更多的经典数学问题和大家分享,敬请关注。

     

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